teguh umsida: K MAP

Peta Karnaugh (K-peta untuk pendek), Maurice Karnaugh 's 1953 penyempurnaan dari Edward Veitch 's diagram Veitch 1952, adalah metode untuk menyederhanakan aljabar Boolean ekspresi. . Peta Karnaugh mengurangi kebutuhan untuk perhitungan luas dengan mengambil keuntungan dari kemampuan pengenalan pola manusia ', yang memungkinkan identifikasi cepat dan penghapusan potensi kondisi ras .

Contoh

. Peta Karnaugh digunakan untuk memfasilitasi penyederhanaan aljabar Boolean fungsi. . Berikut ini adalah fungsi Aljabar Boolean unsimplified dengan variabel Boolean $A, B, C, D,$ dan invers mereka. : Mereka dapat direpresentasikan dalam dua notasi yang berbeda:

. $f (A, B, C, D) = Σ (6,8,9,10,11,12,13,14)$ Catatan: Nilai-nilai di dalam $Σ$ adalah minterm untuk memetakan (baris yaitu yang memiliki output 1 dalam kebenaran tabel).

$f (A, B, C, D) = (\ overline {A} SM \ overline {D}) + (A \ overline {B} \, \ overline {C} \, \ overline {D}) + (A \ overline {B} \, \ overline {C} D) + (A \ overline {B} C \ overline {D}) + (A \ overline {B} CD) + (AB \ overline {C} \, \ overline {D}) + (AB \ overline {C} D) + (ABC \ overline {D})$

: Menggunakan didefinisikan minterm, tabel kebenaran dapat dibuat:

# #	$A$ $Sebuah$	$B$ $B$	$C$ $C$	$D$ $D$	$f (A, B, C, D)$ $f (A, B, C, D)$
0 0	0 0	0 0	0 0	0 0	0 0
1 1	0 0	0 0	0 0	1 1	0 0
2 2	0 0	0 0	1 1	0 0	0 0
3 3	0 0	0 0	1 1	1 1	0 0
4 4	0 0	1 1	0 0	0 0	0 0
5 5	0 0	1 1	0 0	1 1	0 0
6 6	0 0	1 1	1 1	0 0	1 1
7 7	0 0	1 1	1 1	1 1	0 0
8 8	1 1	0 0	0 0	0 0	1 1
9 9	1 1	0 0	0 0	1 1	1 1
10 10	1 1	0 0	1 1	0 0	1 1
11 11	1 1	0 0	1 1	1 1	1 1
12 12	1 1	1 1	0 0	0 0	1 1
13 13	1 1	1 1	0 0	1 1	1 1
14 14	1 1	1 1	1 1	0 0	1 1
15 15	1 1	1 1	1 1	1 1	0 0

[ edit ] Karnaugh map [ sunting ] peta Karnaugh

K-map construction. K-peta konstruksi.

. Variabel input dapat dikombinasikan dalam 16 cara yang berbeda, sehingga peta Karnaugh memiliki 16 posisi, dan karena itu diatur dalam 4 × 4 grid.
. Angka biner dalam peta merupakan keluaran fungsi untuk setiap kombinasi input tertentu.. Jadi 0 adalah ditulis di sudut paling kiri atas dari peta karena ƒ = 0 bila A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. . Demikian pula kita tandai sudut kanan bawah sebagai 1 karena A = 1, B = 0, C = 1, D = 0 memberikan ƒ = 1. Perhatikan bahwa nilai-nilai yang diperintahkan dalam kode Gray , sehingga tepat satu variabel perubahan antara sepasang sel yang berdekatan.
. Setelah peta Karnaugh telah dibangun tugas berikutnya adalah untuk menemukan istilah minimal untuk digunakan dalam ekspresi akhir. . Istilah-istilah ini ditemukan oleh kelompok mengelilingi 1s dalam peta. . Kelompok-kelompok harus persegi panjang dan harus memiliki luas yang merupakan kekuatan dua (yaitu 1, 2, 4, 8 ...). . Persegi panjang harus seluas mungkin tanpa mengandung 0s apapun. s. Pengelompokan optimal dalam peta ini ditandai oleh, garis hijau merah dan biru. . Perhatikan bahwa kelompok mungkin tumpang tindih. In this example, the red and green groups overlap. Dalam contoh ini, kelompok merah dan hijau tumpang tindih. T. Kelompok merah adalah persegi 2 × 2, kelompok hijau adalah 4 × 1 persegi panjang, dan daerah tumpang tindih ditunjukkan dalam coklat.
toroidally terhubung, yang berarti bahwa kelompok-kelompok persegi panjang bisa membungkus di sekitar tepi, sehingga $\ Scriptstyle A \ overline {D}$ adalah istilah yang valid, meskipun bukan bagian dari minimal set-ini mencakup Minterms 8, 10, 12, dan 14.
Mungkin istilah yang paling sulit-untuk-memvisualisasikan wrap-sekitar adalah $\ Scriptstyle \ overline {B} \, \ overline {D}$ . yang meliputi empat sudut-ini mencakup minterm 0, 2, 8, 10.

[ edit ] Solution [ sunting ] Solusi

. K-peta yang menunjukkan minterm dan kotak meliputi minterm yang diinginkan. T Daerah coklat adalah tumpang tindih merah (persegi) dan daerah hijau.

. Setelah Peta Karnaugh telah dibangun dan kelompok berasal, solusi dapat ditemukan dengan menghilangkan variabel tambahan di dalam kelompok dengan menggunakan aljabar boolean aksioma . . Hal ini dapat tersirat bahwa daripada menghilangkan variabel yang berubah dalam pengelompokan, fungsi minimal dapat diturunkan dengan memperhatikan variabel-variabel yang tetap sama.
For the Red grouping: Untuk pengelompokan Merah:

. Variabel $Sebuah$ mempertahankan keadaan yang sama (1) di seluruh keliling, oleh karena itu harus dimasukkan dalam jangka untuk mengelilingi merah.
Variabel $B$ tidak mempertahankan negara yang sama (itu bergeser dari 1 ke 0), dan karenanya harus dikeluarkan.
, Karena $C$ adalah 0, itu harus dinegasikan sebelum dimasukkan (dengan demikian, $\ Overline {C}$ ). ).
. Perubahan $D,$ sehingga dikecualikan juga.

Jadi istilah pertama dalam ekspresi sum-of-produk Boolean adalah $Sebuah \ overline {C}.$
Untuk pengelompokan Hijau kita melihat bahwa $A, B$ mempertahankan negara yang sama, tetapi $C$ dan $D$ berubah. $B$ adalah 0 dan harus menegasikan sebelum dapat disertakan. is Jadi istilah kedua adalah $Sebuah \ overline {B}.$
I Dengan cara yang sama, pengelompokan Biru memberikan istilah $SM \ overline {D}.$
Solusi dari setiap pengelompokan digabungkan menjadi: $Sebuah \ overline {C} + A \ overline {B} + BC \ overline {D}.$

Invers dari fungsi ini diselesaikan dengan cara yang sama dengan mengelompokkan 0s sebagai gantinya.
: Tiga istilah untuk menutupi terbalik semua ditampilkan dengan kotak abu-abu dengan batas-batas warna yang berbeda: